Département de Mathématiques
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Item Inférence statistique dans les modèles Bêta ARMA(UMMTO, 2024) Tareb, LydiaItem L'ordonnancement dans une chaîne de production(UMMTO, 2024) Ladjici, KameliaCe mémoire se concentre sur l'ordonnancement et l'optimisation d'une chaîne de production en appliquant la méthode MPM et la programmation linéaire pour développer un modèle mathématique approprié. Grâce à l'implémentation sur LINGO, il est possible d'évaluer les durées de fin de projet avant et après l'accélération, ainsi que les coûts associés.Item Application du principe de maximum pour le problème de Heisenberg(UMMTO, 2024) Gharout, KenzaCe travail explore l'interaction entre la théorie du contrôle et la géométrie, en utilisant le groupe de Heisenberg comme modèle central. Dans un premier temps, il établit les bases mathématiques des systèmes dynamiques, en abordant des concepts essentiels comme le problème de Cauchy et les variétés différentielles. Ensuite, il se penche sur la théorie du contrôle optimal, en mettant l'accent sur la manière de déterminer des stratégies efficaces pour atteindre des objectifs tout en respectant certaines contraintes. Enfin, il examine le groupe de Heisenberg et ses applications dans la recherche de géodésiques minimales, mettant en lumière les défis et les possibilités offertes par ce cadre géométrique. Ce travail ouvre la voie à de futures recherches sur l'intégration de la géométrie dans le contrôle optimal, soulignant l'importance d'une approche interdisciplinaire entre mathématiques pures.Item Application de la théorie du contrôle optimal pour une politique d'investissement financier, cas de la BADR Azazga(UMMTO, 2024) Bennouar, Melissa; Yassa, CélinaL'objectif assigné pour ce mémoire est d'étudier une politique d'investissement finan- cier dans une banque avec la théorie du contrôle optimal afin de trouver une solution optimal qui réalise un compromis entre quantité d'argents disponible et argents investis, tout en maximisant le gain. On d'abord présenté la banque de l'agriculture et de développement rural (BADR) située à AZAZGA, où on a mis au point notre étude sur les crédits d´investissement. Puis on a introduit les équations différentielles qui modélisent les systèmes de contrôle optimal, et pour bien élargir notre connaissance sur ce dernière, on a fait appel a ses différents aspect théoriques, surtout on a étudié la contrôlabilité, contrôle optimal des systèmes linéaires et non linéaire, et le principe du maximum de Pontryagin. A la fin, on a fait une application numérique pour résoudre notre problématique, et on a présenté les résultats sur MATLAB.Item La Méthode adaptée et le problème de contrôle optimal à système dynamique hybride(UMMTO, 2024) Amrouche, TinhinaneDans le cadre de ce travail nous avons fait une synthèse bibliographique en s'intéressant à la résolution du problème de contrôle optimale d'un système dynamique hybride à commutation autonome. Notre but est de pouvoir résoudre un exemple de problème dynamique hybride à savoir un thermostat par deux méthodes différentes, le principe du maximum de Pontryagin et la méthode adaptée.Item Estimation des paramètres d'un modèle de mélange(UMMTO, 2024) Amer Said, KenzaDans ce travail, nous avons utilisé l'algorithme Expectation-Maximization (EM) pour estimer les paramètres d'un modèle de mélange gaussien à partir de données incomplètes. L'objectif est d'évaluer l'impact de différentes tailles d'échantillons sur la qualité des estimations.Item Modèles de régression spline et application au Machine learning(UMMTO, 2024) Ait Ramdane, ThaninaDans ce travail, nous avons étudié les différents modèles de régression (paramétrique et non-paramétrique), ces principaux concepts avec des exemples d'application, puis nous avons étudié la fonction spline afin de mener à la régression spline. Enfin, nous avons donné un exemple d'application sur le modèle de régression spline dans le cadre du machine learning.Item Bayésien Empirique, Application Aux Séries chronologiques(ummto, 2024) Hamidani, ImaneCe mémoire propose une application de la Méthode Bayésienne Empirique à l'analyse des Séries chronologiques, en se focalisant particulièrement sur les modèles autorégressifs d'ordre un (AR(1)). Il commence par présenter les concepts fondamentaux des séries chronologiques et des principales méthodes de modélisation. Ensuite, l'étude met l'accent sur la méthode Bayé- sienne Empirique, qui permet d'estimer les paramètres des modèles directement à partir des données observées. Cette approche est validée à travers des simulations numériques, où les résultats des estimations Bayésiennes Empiriques sont comparés à ceux obtenus par l'estimation Bayé- sienne classique. Ce travail met en évidence l'efficacité de la méthode Bayésienne Empirique pour l'ana- lyse des séries chronologiques, en particulier dans les situations où les connaissances a priori sont limitées ou incertaines.Item Optimisation des activités bancaires, modèles, algorithmes et implémentations Cas : CNEP-Banque de TIZI-OUZOU(ummto, 2024) Ait Amer, Lydia; Bouhassene, AsmaLa recherche opérationnelle (RO) est une approche quantitative essentielle pour améliorer la prise de décision dans les systèmes industriels et économiques. Elle utilise des outils de modélisation pour analyser des situations complexes, notamment en matière de risque de crédit, afin de minimiser les pertes ou maximiser les profits des institutions financières, entre autre. Le mémoire est structuré en cinq chapitres : le premier présente la CNEP et son historique en matière de crédits et de risques de crédit ; le deuxième traite des concepts de programmation mathématique ; le troisième décrit les modèles mathématiques appliqués dans le secteur bancaire ; le quatrième aborde les méthodes de résolution de ces modèles ; et le dernier chapitre se concentre sur les logiciels utilisés pour résoudre des problèmes mathématiques.Item Calcul d'invariants dans les graphes distances héréditaires(ummto, 2024) Lounes, Sid AliL'optimisation globale est devenue une discipline importante dans le monde moderne dans lequel nous vivons, confronté à une concurrence internationale excessive et croissante. Dans notre travail, nous avons étudié les concepts et les aspects fondamentaux concernant l'optimisation globale (convexité, non convexité, méthodes de résolutions numériques, Branch and Bound, méthode ?BB . . .). Nous avons présenté et appliqué une nouvelle approche pour calculer des bornes sur les valeurs propres des matrices hessiennes d'intervalles symétriques pour les fonctions non convexes.Item Modélisation, résolution et implémentation du problème de transport(ummto, 2024) Kacimi, ImiliaLe problème de transport est un problème d'optimisation linéaire visant à déterminer le moyen le plus économique de transporter des marchandises d'un ensemble de fournisseurs à un ensemble de clients. Ce travail présente les étapes pour trouver une solution à ce problème. Pour obtenir une solution initiale, on utilise des méthodes telles que le Coin Nord-Ouest, qui commence par le coin supérieur gauche de la matrice des coûts, le Coût Minimum, qui privilégie les coûts les plus bas, et la méthode de Vogel, qui se base sur les pénalités de coûts. Pour optimiser cette solution initiale, on applique des méthodes comme MODI, qui utilise des multiplicateurs pour ajuster les coûts réduits, et la méthode de Stepping-stone, qui identifie les chemins de cycle pour réduire les coûts de transportItem Flow optimization in local manufacturing Tizi-Ouzou(ummto, 2024) Meradji, Dalila; Miloudi, CéliaDans l'industrie pharmaceutique, L'optimisation des flux de production ainsi que l'amélioration des processus de planification et de gestion des stocks est essentielle pour garantir l'efficacité opérationnelle, la réduction des coûts, la qualité des produits et la conformité réglementaire. Elle permet aux entreprises de mieux répondre aux besoins du marché, d'améliorer leur compétitivité et d'assurer une croissance durable tout en garantissant la sécurité et l'efficacité des produits pharmaceutiques pour les patient. Ce mémoire explore l'optimisation des flux du site Local Manufactring de Tizi Ouzou, usine de production de la NovoFormine du groupe danois Novo Nordisk . L'objectif principal est d'identifier les inefficacités dans les processus de production et de proposer des solutions pour améliorer la performance opérationnelle et automatiser le processus de planification de production et sa gestion de stocks. Le plan de travail est divisé en deux parties : une partie théoriqueoù onaillustré certaines notions fondamentales de la recherche opérationnelle et une partie d'application pratique où nous avons exposé les principales fonctionnalités de l'outil développé, qui permet d'appliquer les concepts théoriques présentéspour optimiser les processus de productionItem Optimisation des niveaux de vol des drones pour éviter toute collision(ummto, 2024) Belfodil, KatiaCe mémoire de Master en Recherche Opérationnelle porte sur l'optimisation des niveaux de vol des drones pour éviter les collisions dans l'espace aérien. Il est structuré en trois chapitres principaux. Le premier chapitre introduit la programmation linéaire en nombres entiers mixtes (PLNEM), en présentant la formulation du problème et les méthodes de résolution directes et indirectes. Le deuxième chapitre offre une introduction à la théorie des graphes, définissant les bases, explorant des graphes particuliers comme le graphe dual, et abordant le problème du plus court chemin avec les algorithmes de Dijkstra, A* et Bellman-Ford. Le troisième chapitre applique ces concepts pour modéliser et résoudre le problème de l'optimisation des niveaux de vol, en utilisant un PLM pour modéliser le problème et un graphe dual pour représenter l'espace aérien, puis en trouvant le plus court chemin avec l'algorithme A*. Un exemple pratique concernant la ville de Vienne illustre l'efficacité de cette approche, démontrant une réduction des risques de collision entre drones. En conclusion, ce mémoire montre que la combinaison de la PLM et de la théorie des graphes constitue une solution efficace pour l'optimisation des niveaux de vol et la minimisation des collisions dans l'espace aérien.Item Rupture épidémique dans les innovations d'un processus autorégressif d'ordre 1(ummto, 2024) Krim, FarahDans ce travail, on s'intéresse à la rupture épidémique dans les processus autorégressifs d'ordre 1. On présente d'abord quelques statistiques classiques et h?lderiennes pour tester la rupture épidémique dans la moyenne des variables aléatoires, puis on utilise les statistiques holderiennes pour détecter la rupture épidémique dans la moyenne des innovations du processus AR(1).Item Traitement de données sensorielles par une analyse en composantes principales de densités de probabilité(ummto, 2024) Aissiou, NassimaDans le chapitre 1, on donnera des rappels mathématiques nécaissairent à la méthode (ACP de densité) en particulier: la théorie des opérateurs et l'estimation de densité. Le chapitre 2, est consacré à l'exposer de l'ACP théorique et estimê par noyau, et en illustre avec des exemples, la convergence de l'ACP estimé vers l'ACP théorique. Une application sur les données réelles est aussi réalisée. Le chapitre 3 et à l'interprétation des sorties de l'analyse en composantes principales de densitéItem On the lindley distribution and its applications(ummto, 2023) Naturinda, EvalyneProbability distributions are commonlyapplied to describe real phenomenaand are oftenused in severalfieldssuch as economics, biology and medicine.There are severalprobability distributions. In thisthesiswestudy the Lindleydistribution with one parameter, Lindley distribution withtwoparameters aswell as the two-parameterweightedLindley distribution. Wealso explore thefundamentalproperties of the Lindley distribution, includingitsprobabilitydensityfunction, cumulative distribution function, survival and hazard ratefunction, moments, characteristicfunction, moment generatingfunction, etcand explores parameter estimation methods, includingmethod of moments,maximum likelihood and Bayesianapproaches as well. Finally applications ofLindley distribution to different real data sets and simulated data.Item Conception d'un régulateur PID pour un système de suivi solaire en utilisant l'approche de Hanwate et Hote(ummto, 2023) Khelifi, LamiaLe concept de l'énergie solaire, mettant en avant son caractère propre et renouvelable. Il couvre l'utilisation de l'énergie solaire pour la production d'électricité et comme source de chaleur. Une discussion approfondie sur les énergies renouvelables souligne leur rôle crucial dans la transition énergétique vers des sources durables. Les avantages, tels que leur caractère inépuisable et leurs faibles émissions de CO2, sont évoqués, tout comme les défis, tels que l'intermittence et les coûts initiaux élevés. La section consacrée à l'énergie solaire explore les aspects photovoltaïques et thermiques, détaillant les étapes de production, y compris l'installation des panneaux solaires et la conversion de l'électricité. Une comparaison entre différents types de panneaux solaires est présentée, mettant en évidence l'efficacité, le coût, et la durabilité. Malgré les avantages de l'énergie solaire, les défis liés à son intermittence et à ses coûts initiaux sont reconnus. En deuxième chapitre en introduit des concepts liés à la stabilité dans le contexte des systèmes linéaires. La stabilité asymptotique et exponentielle, ainsi que la méthode de Lyapunov, sont présentées. Le texte met en évidence l'importance de la gestion soigneuse du développement des infrastructures renouvelables. Enfin, le texte se termine par une discussion sur la théorie du coût optimal quadratique, soulignant son utilisation dans la conception de régulateurs linéaires pour optimiser la stabilité, la précision, et l'efficacité énergétique des systèmes. L'étude conclut en réaffirmant l'importance de l'énergie solaire dans la transition énergétique durable, mettant en avant ses avantages significatifs malgré les défis actuels, et soulignant l'impact positif de l'innovation continue dans le renforcement du rôle central de l'énergie solaire dans la quête de sources d'énergie propres et renouvelablesItem Contrôle optimal d’un modèle hybride à commutation autonome(ummto, 2023) Kadi, OuridaDans le cadre de notre recherche, nous avons effectué une analyse bibliographique approfondie, en mettant l'accent sur la résolution de problèmes de commande optimale dans des systèmes dynamiques hybrides à commutation autonomes. Ce type de problème est étroitement lié au célèbre principe du maximum de Pontryagin. Notre étude se concentre spécifiquement sur l'optimisation du fonctionnement d'un système de climatisation. L'objectif est de maintenir une température confortable tout en optimisant l'efficacité energétique en minimisant la consommation d'énergie lorsque cela est possible. En résumé, notre travail s'inscrit dans le domaine de la commande optimale, où nous cherchons à résoudre des problèmes de contrôle pour améliorer l'efficacité opérationnelle du climatiseur en minimisant les variations de température et en optimisant l'utilisation de l'énergie. Cette approche combine des concepts de la théorie de la commande optimale et de la recherche opérationnelle pour atteindre ces objectifsItem Inférence des paramètres de la loi Gamma sous diverses approches(ummto, 2023) Menchar, SarahCe mémoire examine en profondeur la loi gamma, une distribution de probabilité continue couramment utilisée en statistique et en probabilités. Elle explore les propriétés mathématiques de cette distribution, notamment les paramètres de forme et d'échelle, ainsi que la manière dont elle peut être appliquée pour modéliser divers phénomènes dans des domaines tels que la fiabilité des systèmes. Il offre ainsi un aperçu complet de l'importance et de la polyvalence de la loi gamma dans la modélisation statistique et propose des contributions significatives à la compréhension et à l'application de cette distribution dans différents domaines de recherche et d'industrieItem Inférence dans les modèles autorégressifs a`coefficients aléatoires RCAR(1)(ummto, 2023) Menouche, OurdiaCe mémoire se penche sur l'inférence statistique dans les modèles autorégressifs à coefficient aléatoire d'ordre 1 RCAR(1). L'objectif principal de cette étude est d'estimer les paramètres clés de ces modèles, en utilisant trois méthodes différentes : les moindres carrés, la méthode du maximum de vraisemblance et l'approche Bayésienne hiérarchique basée sur la méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov (MCMC). La méthode des moindres carrés consiste à minimiser la somme des carrés des résidus et à dériver par rapport aux paramètres inconnus. Ensuite, la méthode du maximum de vraisemblance nous permet d'estimer les paramètres via la fonction de vraisemblance. Enfin, dans le cas de la méthode Bayésienne hiérarchique l'échantillonneur de Gibbs permet de générer des échantillons à partir d'une distribution a posteriori, qui, une fois moyennés, donne la valeur estimée du paramètre inconnu. L'efficacité des trois méthodes est comparée en fonction de la moyenne de l'erreur quadratique moyenne (AMSE) pour des données de simulation