Département de Mathématiques

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Browsing Département de Mathématiques by Subject "Algorithme"

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    Algorithmes de l'optimisation globale et leurs applications
    (UMMTO, 2017) Ahmed Ali, Abdelkader
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    Contrôle optimale d'une navette spatiale en phase de rentrée atmosphérique
    (UMMTO, 2019) Ouabdesselam, Lysa; Medjkane, Dyhia
    L'objet d'étude de ce mémoire est la stabilisation d'une navette spatiale en cours de rentrée atmosphérique sur terre en utilisant la théorie du contrôle optimal. La rédaction de ce travail a pour base le livre du mathématicien français Emmanuel Trélat : " Contrôle optimal : Théorie et applications ", et celui de l'enseignant Abdelkader MERAKEB de l'université de Mouloud Mammeri de Tizi-Ouzou : " Cours de contrôle optimal : Aspects théoriques et numériques ". Dans le premier chapitre, nous abordons le thème de la théorie du contrôle optimal. Nous commençons d'abord, par donner les aspects fondamentaux lors de la formulation d'un problème de contrôle optimal, et nous définissons les différents éléments qui le composent en proposant une formulation générale de celui-ci contenant tous les types de contraintes pouvant être imposées aux variables d'état et de contrôle. Nous abordons par la suite la notion de contrôlabilité d'un système de contrôle dans le cas linéaire et non linéaire, pour finir avec le principe du maximum de Pontryagin en donnant deux énoncés : Celui du principe du maximum faible, et un énoncé général du principe du maximum de Pontryagin. Dans le deuxième chapitre, il est question de comment résoudre un problème de contrôle optimal ? Pour répondre à cela, nous présentons deux méthodes de résolution numérique (dans le cas où il ne serait pas possible d'utiliser une méthode analytique), à savoir : La méthode directe et la méthode indirecte. Nous donnons par ailleurs un exemple d'application à la fin de ce chapitre et le résolvons à l'aide des deux méthodes grâce a une implémentation sur MatLab pour obtenir les résultats. Enfin, dans le troisième chapitre, nous présentons le thème même de ce mémoire qui est la stabilisation d'une navette en phase de rentrée atmosphérique sur terre. Nous entamons d'abord, par une partie retraçant l'histoire des navettes spatiales à travers le monde, puis, nous expliquons la stratégie employée pour réussir cette manœuvre de rentrée, tout en citant les différents paramètres de la navette et leurs influences sur celle-ci. Par la suite, nous débutons l'étude en modélisant le problème donné pour obtenir un problème de contrôle optimal que nous résolvons par la suite de deux manières : Une fois en ne prenant pas en compte une certaine contrainte portant sur le flux thermique, et une autre fois en la prenant en compte. Nous finissons en donnant les programmes MatLab correspondants à chaque méthode et cas, et dont les résultats nous montrent qu'il est indispensable de prendre la contrainte citée précédemment pour l'obtention d'un résultats satisfaisant.
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    Etude algorithmique sur les treillis et les cliques maximales
    (UMMTO, 2017) Hadj ali, Bahia; Hamzi, Nacira
    Dans ce travail, on est amené à un problème de la théorie des graphes qui consiste à étudier quelques algorithmes sur les treillis et d'autres sur la génération des cliques maximales et à la fin nous déduisons qu'il existe des relations entre les cliques maximales et un treillis. Il existe plusieurs algorithmes de génération des cliques maximales, nous avons étudié l'algorithme de Johnson et Al. Et celui de Tsukiyama et Al. Concernant les algorithmes liés aux treillis, nous avons présenté aussi deux algorithmes celui de L.Nourine qui reconnait un treillis et celui de L.Nourine et O.Raynaud qui construit un graphe de couverture à partir d'une base composée par des éléments de X. Après cette étude algorithmique, nous avons pu déduire que les couvertures d'un treillis sont des cliques maximales ainsi que les concepts d'un treillis de Galois en particulier.
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    Optimisation non linéaire et applications
    (ummto, 2021) Termeche, Rahmoune
    L'optimisation est une discipline mathématique et un outil d'aide à la décision, elle permet de trouver les valeurs des variables entrantes (les données) qui rendent la fonction objectif optimale. On s'intéresse à l'étude de quelques problèmes d'optimisation non linéaire dont les données sont non linéaires et différentiables, les différents algorithmes de résolutions de ces problèmes et à l'application de la méthode des moindres carrés. La méthode des moindres carrés consiste à considérer un nuage de points Mi(xi,yi) que l'on désire ajuster au mieux par une courbe mathématique (c) de type (y=f(x)) dont on devra choisir le type de façon pertinente eu égard au phénomène étudié. On cherche les paramètres de f , fonction affine, polynôme, exponentielle,… etc., minimisant la somme des carrés des distances entre yI et f(xi). On peut toujours se ramener à un ajustement linéaire ( affine) en effectuant un changement de variables Finalement, on a exécuté des simulations numériques de ces méthodes par le logiciel MATLAB .